1.

1.1 Angefochten ist die Bestimmung über die Wählbarkeit der Handelsrichter in § 36 Abs. 3 GOG/ZH. Es handelt sich dabei um einen kantonalen Erlass über das passive Wahlrecht zu einer sogenannten indirekten Wahl durch das Parlament. In diesen Fällen steht nicht die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte zur Verfügung, da diese lediglich bei Volkswahlen in Betracht fällt (Art. 82 lit. c BGG; BGE 131 I 366 E. 2.1; BGE 119 Ia 167 E. 1a; GEROLD STEINMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 82, 87 zu Art. 82 BGG). Die kritisierte Gesetzesbestimmung unterliegt der Beschwerde gegen kantonale Erlasse im Sinne von Art. 82 lit. b BGG.

1.2 Gemäss dem umstrittenen § 36 Abs. 3 GOG/ZH sollen dieselben Wählbarkeitsvoraussetzungen wie bereits früher nach § 59 Abs. 2 GVG/ZH gelten. Das GOG/ZH ersetzt das GVG/ZH vollständig. Es liegt somit eine Totalrevision dieses Gesetzes vor, weshalb jede Bestimmung des neuen Gesetzes der abstrakten Normenkontrolle unterzogen werden kann (BGE 135 I 28 E. 3.1.1 S. 31 mit Hinweisen). Im Gesetzgebungsverfahren wurde überdies die Zulässigkeit der Wählbarkeitsvoraussetzungen diskutiert und von einer Mehrheit der Mitglieder des Kantonsrats bejaht. Es liegt somit ein neuer Beschluss über die Wählbarkeitsvoraussetzungen vor, der im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle auch überpüft werden könnte, wenn keine Totalrevision vorläge (vgl. BGE 135 I 28 E. 3.1.2 S. 31 f. mit Hinweisen).

1.3 Die Beschwerdeführenden beanstanden eine Verletzung von § 40 Abs. 1 KV/ZH, welcher unter anderem die Wählbarkeit in die obersten kantonalen Gerichte regelt. Nach Art. 95 lit. c BGG kann mit der Beschwerde die Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.

1.3.1 Weder die Bundesverfassung noch das Bundesgerichtsgesetz umschreiben im Einzelnen, was unter verfassungsmässigen Rechten zu verstehen ist. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, dem die Konkretisierung dieses Begriffes obliegt, gelten als verfassungsmässige Rechte Verfassungsbestimmungen, die dem Bürger einen Schutzbereich gegen staatliche Eingriffe sichern wollen oder welche, obwohl vorwiegend im öffentlichen Interesse erlassen, daneben auch noch individuelle Interessen schützen. Bei der Bestimmung des Vorliegens von verfassungsmässigen Rechten stellt das Bundesgericht insbesondere auf das Rechtsschutzbedürfnis und die Justiziabilität ab (BGE 131 I 366 E. 2.2 S. 367 f. mit Hinweisen).

Nach der Doktrin gelten als verfassungsmässige Rechte justiziable Rechtsansprüche, die nicht ausschliesslich öffentliche Interessen, sondern auch Interessen und Schutzbedürfnisse des Einzelnen betreffen und deren Gewicht so gross ist, dass sie nach dem Willen des demokratischen Verfassungsgebers verfassungsrechtlichen Schutzes bedürfen. Zu den verfassungsmässigen Rechten in diesem Sinne gehören solche gemäss Bundesverfassungsrecht, Europäischer Menschenrechtskonvention und andern Menschenrechtspakten wie auch die durch die Kantonsverfassungen gewährleisteten Rechte. Vorschriften organisatorischer Natur oder Bestimmungen mit bloss programmatischem Charakter erfüllen diese Anforderungen nicht (BGE 136 I 241 E. 2.3 S. 248; BGE 131 I 366 E. 2.2 S. 367 f.; BGE 103 Ia 394 E. 2a S. 298 f.; je mit Hinweisen; WALTER KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 67; Botschaft vom 20. November 1996 zur neuen Bundesverfassung, BBl 1997 I 425 zu Art. 177; HÄFELIN/HALLER/KELLER, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl. 2008, Rz. 1972 ff.; WALTER HALLER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 43 ff. zu Art. 189 BV; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 56 zu Art. 95 BGG; GIOVANNI BIAGGINI, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 27 zu Art. 116 BGG).

1.3.2 Nach Art. 40 Abs. 1 KV/ZH kann in den Kantonsrat, den Regierungsrat, die obersten kantonalen Gerichte und den Ständerat gewählt werden, wer in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt ist. Wer in die übrigen Behörden gewählt werden kann, bestimmt das Gesetz.

Der Gehalt dieser Verfassungsbestimmung ist nach den üblichen Auslegungsregeln zu ermitteln (BGE 131 I 366 E. 2.3 S. 368; BGE 131 II 697 E. 4.1 S. 702 f.; HÄFELIN/HALLER/KELLER, a.a.O., Rz. 91 ff.). Aus dem Wortlaut von Satz 1 der Bestimmung ergibt sich klar, dass in die obersten kantonalen Gerichte gewählt werden kann, wer in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt ist. Die obersten kantonalen Gerichte sind nach § 74 Abs. 2 KV/ZH das Kassationsgericht, das Obergericht, das Verwaltungsgericht und das Sozialversicherungsgericht. Das Handelsgericht ist Teil des Obergerichts. Es besteht aus Mitgliedern des Obergerichts sowie den Handelsrichterinnen und -richtern (§ 38 Abs. 1 Satz 2 GOG/ZH) und entscheidet in Zivilsachen als einzige obere kantonale Instanz (Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG; BGE 136 I 207 E. 3.5.2 S. 214 mit Hinweisen; BGE 136 III 437 E. 1.1 S. 440).

Art. 40 Abs. 1 KV/ZH garantiert somit grundsätzlich die Wählbarkeit der in kantonalen Angelegenheiten Stimmberechtigten in das Amt eines Oberrichters oder Handelsrichters. Diese Verfassungsbestimmung umfasst auch den Anspruch, für eines der genannten Ämter zu kandidieren. Die Frage, ob diese Garantie durch zusätzliche gesetzliche Regelungen eingeschränkt werden darf, ist justiziabel. Es handelt sich bei Art. 40 Abs. 1 KV/ZH nicht um eine Bestimmung rein organisatorischer Natur oder mit bloss programmatischem Charakter (s. dazu BGE 131 I 366 E. 2.4 S. 369). Zudem besteht ein Rechtsschutzbedürfnis, dass die Bestellung der Gerichte rechtmässig erfolgt (Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK; BGE 136 I 207 E. 3 S. 210 ff. und E. 5.6 S. 218 f.; Urteil des Bundesgerichts 4A_25/2010 vom 12. April 2010 E. 3; je mit Hinweisen). Die Berufung auf Art. 40 Abs. 1 KV/ZH ist somit im Rahmen der vorliegenden Beschwerde zulässig (Art. 95 lit. c BGG).

1.4 Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG ist zur Anfechtung eines kantonalen Erlasses legitimiert, wer durch den Erlass aktuell oder virtuell besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung oder Aufhebung hat. Das schutzwürdige Interesse kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein. Virtuelles Berührtsein setzt voraus, dass der Beschwerdeführer von der angefochtenen Regelung früher oder später einmal mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit unmittelbar betroffen ist (BGE 136 I 17 E. 2.1 S. 21 mit Hinweisen).

Die Beschwerdeführer sind in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt (Art. 40 Abs. 1 KV/ZH). Sie erfüllen jedoch nach eigenen unbestrittenen Angaben nicht die Anforderungen, welche nach § 36 Abs. 3 GOG/ZH für die Wählbarkeit zum Handelsrichter zusätzlich gelten sollen, da sie nicht Inhaber eines Unternehmens oder in leitender Stellung in einem solchen tätig sind oder während mindestens zehn Jahren eine solche Stellung bekleidet haben. Sie machen geltend, sie würden durch § 36 Abs. 3 GOG/ZH von einer Wahl zum Handelsrichter entgegen dem Wortlaut von Art. 40 Abs. 1 KV/ZH ausgeschlossen. Damit sind sie durch die angefochtene Bestimmung zumindest virtuell betroffen und somit zur Beschwerde berechtigt.

1.5 Nach Art. 101 BGG ist die Beschwerde gegen einen Erlass innert 30 Tagen nach der nach dem kantonalen Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht einzureichen. Zu frühe Einreichung schadet grundsätzlich nicht und führt nicht zum Nichteintreten auf die Beschwerde, sondern in der Regel lediglich zu einer Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens (BGE 136 I 17 E. 1.2 S. 20 mit Hinweisen).

Das am 10. Mai 2010 beschlossene GOG/ZH wurde im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 21. Mai 2010 veröffentlicht. Nach unbenütztem Ablauf der Referendumsfrist wurde die Rechtskraft des Beschlusses im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 30. Juli 2010 publiziert. Mit Eingabe vom 14. September 2010 erhoben die Beschwerdeführer ihre Beschwerde rechtzeitig (Art. 101 i.V.m. Art. 46 BGG).

1.6 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.